Народные прозвища: "Горбатый", "Жужик", "Запор", "ФИАТ Фольксвагенович", "ЗАЗик", "Малыш", "Еврейский танк" и др. Но не смотря на насмешки и анекдотичность, автомобиль был народным любимцем, вплоть до 80-х годов прошлого века.
После снятия с производства в 1956 году «Москвича-401» в типаже советских «легковушек» оказалось вакантным место лёгкой, недорогой и экономичной машины, рассчитанной на двух-четырёх человек.

В середине 50-х годов советские власти всерьез озаботились повышением уровня жизни населения, уставшего от войны и «великих строек коммунизма»: началось массовое строительство жилья, а также появилась потребность в компактном и доступном автомобиле для широких масс. Об этом говорили и многочисленные письма от населения с просьбами освоить в производстве простой и дешёвый легковой автомобиль, адресованные автомобильным и мотоциклетным заводам.

Изучение опыта мирового автомобилестроения уже на тот момент позволяло прийти ко вполне однозначному выводу: микролитражка не может быть просто уменьшенной копией своих «больших собратьев». Необходимо напомнить, что в то время большинство автомобилей имели двигатель спереди и задний ведущий мост — так называемая «классическая компоновка». Однако для машины размером с будущий «Запорожец» она была явно нерациональна, так как ограничивала полезное пространство салона, увеличивала габаритную высоту, себестоимость и массу автомобиля из-за наличия проходящего под полом кузова карданного вала. Все попытки выпуска автомобилей «классической» компоновки в «особо малом» классе неизбежно заканчивались появлением на свет высоких, тяжёлых, маловместительных и довольно неуклюжих внешне конструкций. Избавиться от этих недостатков можно было, сблокировав двигатель и трансмиссию в единый агрегат и разместив его непосредственно у ведущих колёс — передних либо задних.

От переднего привода разработчики отказались сразу, так как из-за недостаточной сцепной массы на ведущих колёсах он не обеспечивал необходимой для отечественных условий эксплуатации проходимости, был непривычен для производственников и автомобилистов, требовал освоения сложных и дорогих в изготовлении шарниров равных угловых скоростей. Переднеприводные автомобили имели в те годы относительно небольшое распространение, причём только в Европе с характерными для неё хорошими дорогами. Бо́льшая же часть микролитражных автомобилей строилась на основе заднемоторной компоновки. Именно на ней решили остановиться и создатели отечественного микроавтомобиля.

За образец при проектировании был взят оценивавшийся как «новейший» автомобиль FIAT 600 итальянского производства с более традиционными дизайном и компоновкой. Между тем, советские конструкторы подошли к конструкции итальянского прототипа вполне творчески – они смогли увеличить внутреннее пространство салона, избежав значительного увеличения размеров кузова.

В ходовой части была применена более совершенная передняя подвеска на двойных продольных рычагах с поперечными торсионами в качестве упругих элементов (так называемая система Порше, по типу устанавливавшейся на первых одноимённых спорткарах и Фольксвагене-«Жуке») — вместо «фиатовской» на поперечной рессоре, что позволило вынести балку подвески вперёд, изменив компоновку автомобиля в пользу увеличения полезного пространства салона, а также рассчитанные на дороги худшего качества увеличенные 13-дюймовые колёса, что потребовало увеличить колёсные ниши и изменить компоновку автомобиля в целом. В результате принятых мер типичная европейская чисто «городская» микролитражка превратилась в автомобиль, вполне пригодный для эксплуатации на неблагоустроенных дорогах, и даже — кратковременно — за их пределами. Двигатель и трансмиссия были полностью отечественной разработки.

На момент своего появления в 1960 году «Запорожец» стоил 18 000 дореформенных рублей (1 800 руб. после реформы). По легенде, цена определялась как совокупная стоимость 1 000 бутылок водки (по 1,80 руб.). Со средней заработной платой в СССР начала 1960-х годов эта величина соотносилась примерно как 20:1, то есть, «Запорожец» можно было купить примерно за 20 средних размеров заработной платы по стране.

Современная стоимость ЗАЗ-965 на вторичном рынке очень сильно разнится в зависимости от продавца и сохранности автомобиля, составляя от нескольких тысяч рублей до нескольких тысяч долларов.